《什么是数学 对思想和方法的基本研究》(What is Mathematics )中英文电子图书

中文名: 什么是数学　对思想和方法的基本研究
原名: What is Mathematics
版本: 中英文电子图书
简介:

内容简介：
　　本书既是为初学者也是为专家，既是为学生也是为教师，既是为哲学家也是为工程师而写的。本书是一本数学经典名著，它搜集了许多闪光的数学珍品，它们给出了数学世界的一组有趣的、深入浅出的图画。本书传至今日，又由I斯图尔特增写了新的一章。此第二版以新的观点阐述了数学的最新进展，叙述了四色定理和费马大定理的证明等。这些问题是在柯朗与罗宾写书的年代尚未解决，但现在已被解决了的。
　　本书是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读此书。特别对中学数学教师，大学生和高中生，都是一本极好的参考书。
目录：
什么是数学
第1章 自然数
　引言
　§ 1 整数的计算
　§ 2 数系的无限性 数学归纳法
第1章补充 数论
　引言
　§ 1 素数
　§ 2 同余
　§ 3 毕达哥拉斯数和费马大定理
　§ 4 欧几里得辗转相除法
第2章 数学中的数系
　引言
　§ 1 有理数
　§ 2 不可公度线段 无理数和极限概念
　§ 3 解析几何概述
　§ 4 无限的数学分析
　§ 5 复数
　§ 6 代数数和超越数
第2章补充 集合代数
第3章 几何作图 数域的代数
　引言
　第1部分 不可能性的证明和代数
　　§ 1 基本几何作图
　　§ 2 可作图的数和数域
　　§ 3 三个不可解的希腊问题
　第2部分 作图的各种方法
　　§ 4 几何变换 反演
　　§ 5 用其他工具作图 只用圆规的马歇罗尼作图
　　§ 6 再谈反演及其应用
第4章 射影几何 公理体系 非欧几里得几何
　　§ 1 引言
　　§ 2 基本概念
　　§ 3 交比
　　§ 4 平行性和无穷远
　　§ 5 应用
　　§ 6 解析表示
　　§ 7 只用直尺的作图问题
　　§ 8 二次曲线和二次曲面
　　§ 9 公理体系和非欧几何
　　附录 高维空间中的几何学
第5章 拓扑学
　引言
　§ 1 多面体的欧拉公式
　§ 2 图形的拓扑性质
　§ 3 拓扑定理的其他例子
　§ 4 曲面的拓扑分类
　附录
第6章 函数和极限
　引言
　§ 1 变量和函数
　§ 2 极限
　§ 3 连续趋近的极限
　§ 4 连续性的精确定义
　§ 5 有关连续函数的两个基本定理
　§ 6 布尔查诺定理的一些应用
第6章 补充 极限和连续的一些例题
　§ 1 极限的例题
　§ 2 连续性的例题
第7章 极大与极小
　引言
　§ 1 初等几何中的问题
　§ 2 基本极值问题的一般原则
　§ 3 驻点与微分学
　§ 4 施瓦茨的三角形问题
　§ 5 施泰纳问题
　§ 6 极值与不等式
　§ 7 极值的存在性 狄里赫莱原理
　§ 8 等周问题
　§ 9 带有边界条件的极值问题 施泰纳问题和等周问题之间的联系
　§ 10 变分法
　§ 11 极小问题的实验解法 肥皂膜实验
第8章 微积分
　引言
　§ 1 积分
　§ 2 导数
　§ 3 微分法
　§ 4 莱布尼茨的记号和“无穷小”
　§ 5 微积分基本定理
　§ 6 指数函数与对数函数
　§ 7 微分方程
第8章 补充
　§ 1 原理方面的内容
　§ 2 数量级
　§ 3 无穷级数和无穷乘积
　§ 4 用统计方法得到素数定理
第9章 最新进展
　§ 1 产生素数的公式
　§ 2 哥德巴赫猜想和孪生素数
　§ 3 费马大定理
　§ 4 连续统假设
　§ 5 集合论中的符号
　§ 6 四色定理
　§ 7 豪斯道夫维数和分形
　§ 8 纽结
　§ 9 力学中的一个问题
　§ 10 施泰纳问题
　§ 11 肥皂膜和最小曲面
　§ 12 非标准分析
附录 补充说明 问题和习题
　算术和代数
　解析几何
　几何作图
　射影几何和非欧几何
　拓扑学
　函数、极限和连续性
　极大与极小
　微积分
　积分法
参考书目1
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